Math Labs

Bài 5

Cho SS là một tập hữu hạn các điểm trong không gian, và Sx,Sy,SzS_x,S_y,S_z lần lượt là các hình chiếu vuông góc của nó lên các mặt phẳng yzyz, zxzx, xyxy. Chứng minh ∣S∣2≤∣Sx∣∣Sy∣∣Sz∣|S|^2\le |S_x||S_y||S_z|.
Bước 1 trên 4: Trường hợp chỉ có một độ cao
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Trường hợp chỉ có một độ cao

∣S∣=∣Sz∣,∣S∣≤∣Sx∣∣Sy∣|S|=|S_z|,\qquad |S|\le |S_x||S_y|
Phân tích chi tiết

Nếu mọi điểm có cùng tọa độ z, đồng nhất mặt phẳng đó với hình chiếu, nên S=SzS=S_z. Mỗi điểm của S_y có nhiều nhất |S_x| điểm ngược, do đó ∣S∣≤∣Sx∣∣Sy∣|S|\le |S_x||S_y|; vì ∣Sz∣=∣S∣|S_z|=|S|, ta được kết luận.