MathLabs

Bài 4

Với ba điểm A,B,CA,B,C trên mặt phẳng, gọi m(ABC)m(ABC) là độ dài nhỏ nhất trong ba đường cao của tam giác ABCABC, và đặt m(ABC)=0m(ABC)=0 nếu ba điểm thẳng hàng. Cho A,B,CA,B,C, chứng minh rằng với mọi điểm XX, m(ABC)≤m(ABX)+m(AXC)+m(XBC)m(ABC)\le m(ABX)+m(AXC)+m(XBC).
Bước 1 trên 5: Biểu diễn đường cao nhỏ nhất
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Đường cao nhỏ nhất đối diện cạnh dài nhất.

m(ABC)=2[ABC]am(ABC)=\frac{2[ABC]}{a}
Phân tích chi tiết

Đổi tên nếu cần để a=BC là cạnh dài nhất, a không nhỏ hơn b,c. Khi đó đường cao từ A nhỏ nhất, bằng hai lần diện tích chia cho a.