MathLabs

Bài 4

Với ba điểm A,B,CA,B,C trên mặt phẳng, gọi m(ABC)m(ABC) là độ dài nhỏ nhất trong ba đường cao của tam giác ABCABC, và đặt m(ABC)=0m(ABC)=0 nếu ba điểm thẳng hàng. Cho A,B,CA,B,C, chứng minh rằng với mọi điểm XX, m(ABC)≤m(ABX)+m(AXC)+m(XBC)m(ABC)\le m(ABX)+m(AXC)+m(XBC).
Bước 2 trên 5: X nằm trong ABC
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Ba diện tích tam giác nhỏ ghép thành diện tích ABC.

m(ABX)+m(BCX)+m(CAX)≥2([ABX]+[BCX]+[CAX])am(ABX)+m(BCX)+m(CAX)\ge\frac{2([ABX]+[BCX]+[CAX])}{a}
Phân tích chi tiết

Nếu X nằm trong hoặc trên ABC, mọi khoảng cách giữa bốn điểm không vượt quá a. Vì vậy cạnh dài nhất của mỗi tam giác ABX, BCX, CAX không quá a; đường cao nhỏ nhất của mỗi tam giác ít nhất bằng hai lần diện tích chia cho a.