MathLabs

Bài 5

Cho N={1,2,3,…}\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}. Hãy xác định có tồn tại hàm tăng nghiêm ngặt f:N↦Nf:\mathbb{N}\mapsto\mathbb{N} sao cho (i) f(1)=2f(1)=2; (ii) f(f(n))=f(n)+nf(f(n))=f(n)+n, (n∈N)(n\in\mathbb{N}) hay không.
Bước 4 trên 5: Kiểm tra phương trình hàm
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Hàm phần nguyên tỉ lệ vàng biến phép hợp thành thành phép cộng chính xác, không chỉ xấp xỉ.

f(f(n))=f(n)+nf(f(n))=f(n)+n
Phân tích chi tiết

Nếu m=f(n) và delta là phần lẻ ở bước trước, khai triển trực tiếp cho đối số của phần nguyên thứ hai bằng m+n cộng một số nghiêm ngặt giữa 0 và 1. Phần nguyên là m+n, tức f(n)+n.