MathLabs

Bài 2

Trong tam giác cân ABCABC với AB=ACAB=AC, gọi MM là trung điểm của BCBC và lấy O∈AMO\in AM sao cho OB⊥ABOB\perp AB. Với Q∈BCQ\in BC, gọi E∈ABE\in AB và F∈ACF\in AC là hai điểm phân biệt thẳng hàng với QQ. Chứng minh OQ⊥EFOQ\perp EF khi và chỉ khi QE=QFQE=QF.
Bước 2 trên 4: Suy ra các khoảng cách bằng nhau
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Các góc bằng nhau biến thành hai tam giác vuông đồng dạng rồi bằng nhau.

∠OEQ=∠OBQ=∠OCQ=∠OFQ\angle OEQ=\angle OBQ=\angle OCQ=\angle OFQ
Phân tích chi tiết

Từ tứ giác thứ nhất, ∠OEQ=∠OBQ\angle OEQ=\angle OBQ; từ tứ giác thứ hai, ∠OFQ=∠OCQ\angle OFQ=\angle OCQ. Vì AB=ACAB=AC và OO nằm trên trục đối xứng AMAM, ta có ∠OBQ=∠OCQ\angle OBQ=\angle OCQ. Do đó ∠OEQ=∠OFQ\angle OEQ=\angle OFQ. Hai tam giác OEQOEQ và OFQOFQ đều vuông tại QQ và có dữ kiện cạnh huyền tương ứng chung, nên bằng nhau; suy ra QE=QFQE=QF.