MathLabs

Bài 6

Chứng minh tồn tại một tập AA các số nguyên dương có tính chất sau: với mọi tập vô hạn SS các số nguyên tố, tồn tại hai số nguyên dương m∈Am\in A và n∉An\notin A, mỗi số đều là tích của kk phần tử phân biệt của SS với một k≥2k\ge2.
Bước 2 trên 4: Đánh số một tập vô hạn bất kỳ
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Số nguyên tố đầu tiên trong SS cung cấp độ dài khối hợp lệ k≥2k\ge2.

S={s1<s2<⋯ },k=s1S=\{s_1<s_2<\cdots\},\quad k=s_1
Phân tích chi tiết

Viết tập vô hạn thành S={s1<s2<⋯ }S=\{s_1<s_2<\cdots\} và đặt k=s1k=s_1. Vì s1s_1 là số nguyên tố nên k≥2k\ge2, đồng thời còn vô hạn phần tử sau k+1k+1 phần tử đầu.