Bài 6

Chứng minh tồn tại một tập

A

các số nguyên dương có tính chất sau: với mọi tập vô hạn

S

các số nguyên tố, tồn tại hai số nguyên dương

m\in A

và

n\notin A

, mỗi số đều là tích của

k

phần tử phân biệt của

S

với một

k\ge2

Bước 3 trên 4: Dựng phần tử thuộc

A

Hiểu nôm na

Khối đầu có đúng số thừa số bằng thừa số nguyên tố nhỏ nhất của nó.

m=s_1s_2\cdots s_k\in A

Phân tích chi tiết

Lấy $m=s_1s_2\cdots s_k$ . Các thừa số nguyên tố phân biệt, thừa số nhỏ nhất là $s_1=k$ , và có đúng $k$ thừa số. Do đó $m\in A$ .