Math Labs

Bài 6

Cho pp là một số nguyên tố lẻ. Có bao nhiêu tập con pp phần tử AA của {1,2,…,2p}\{1,2,\ldots,2p\} sao cho tổng các phần tử của nó chia hết cho pp?
Bước 1 trên 3: Loại hai tập con ngoại lệ
Hiểu nôm na

Hai khối đầu và cuối vốn đã là nghiệm và có quỹ đạo cố định.

(2pp)−2\binom{2p}{p}-2
Phân tích chi tiết

Có tổng cộng (2pp)\binom{2p}{p} tập con pp phần tử. Loại {1,…,p}\{1,\ldots,p\} và {p+1,…,2p}\{p+1,\ldots,2p\}; tổng mỗi tập chia hết cho pp. Mỗi tập còn lại có rr phần tử trong khối đầu với 0<r<p0<r<p.