MathLabs

Bài 3

Cho x1,x2,…,xn x_1,x_2,\ldots,x_n be số thực satisfying ∣x1+x2+⋯+xn∣=1|x_1+x_2+\cdots+x_n|=1 và ∣xi∣≤(n+1)/2|x_i|\le(n+1)/2 với mọi i i . Chứng minh rằng there là a hoán vị y1,…,yn y_1,\ldots,y_n của xi x_i sao cho ∣y1+2y2+⋯+nyn∣≤(n+1)/2|y_1+2y_2+\cdots+ny_n|\le(n+1)/2.
Bước 1 trên 4: Normalize total tổng
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Normalize total tổng

x1+⋯+xn=1x_1+\cdots+x_n=1
Phân tích chi tiết

Nếu total tổng là −1-1, replace mỗi xi x_i bởi −xi-x_i ; thlà preserves hypotheses và changes final weighted tổng bởi a sign. Vì vậy astổnge total tổng là 11.