MathLabs

Bài 3

Cho x1,x2,…,xn x_1,x_2,\ldots,x_n be số thực satisfying ∣x1+x2+⋯+xn∣=1|x_1+x_2+\cdots+x_n|=1 và ∣xi∣≤(n+1)/2|x_i|\le(n+1)/2 với mọi i i . Chứng minh rằng there là a hoán vị y1,…,yn y_1,\ldots,y_n của xi x_i sao cho ∣y1+2y2+⋯+nyn∣≤(n+1)/2|y_1+2y_2+\cdots+ny_n|\le(n+1)/2.
Bước 2 trên 4: So sánh an ordering với its reverse
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

So sánh an ordering với its reverse

W+Wrev=n+1W+W^{\rm rev}=n+1
Phân tích chi tiết

Fhoặc any ordering define W=y1+2y2+⋯+nyn W=y_1+2y_2+\cdots+ny_n . Its reverse has weighted tổng Wrev W^{\rm rev} Bản dịch: . Pairing positions gives W+Wrev=(n+1)(x1+⋯+xn)=n+1 W+W^{\rm rev}=(n+1)(x_1+\cdots+x_n)=n+1. Suy ra either one là already trong [−(n+1)/2,(n+1)/2][-(n+1)/2,(n+1)/2], hoặc one là above và other below thlà interval.