MathLabs

Bài 3

Cho x1,x2,…,xn x_1,x_2,\ldots,x_n be số thực satisfying ∣x1+x2+⋯+xn∣=1|x_1+x_2+\cdots+x_n|=1 và ∣xi∣≤(n+1)/2|x_i|\le(n+1)/2 với mọi i i . Chứng minh rằng there là a hoán vị y1,…,yn y_1,\ldots,y_n của xi x_i sao cho ∣y1+2y2+⋯+nyn∣≤(n+1)/2|y_1+2y_2+\cdots+ny_n|\le(n+1)/2.
Bước 3 trên 4: Connect bởi adjacent transpositions
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Connect bởi adjacent transpositions

∣ΔW∣=∣a−b∣≤n+1|\Delta W|=|a-b|\le n+1
Phân tích chi tiết

An adjacent swap tại positions k,k+1 k,k+1 changes weighted tổng bởi a−b a-b trong absolute value. Since ∣a∣,∣b∣≤(n+1)/2|a|,|b|\le(n+1)/2, thlà change là tại most n+1 n+1.