MathLabs

Bài 3

Cho x1,x2,…,xn x_1,x_2,\ldots,x_n be số thực satisfying ∣x1+x2+⋯+xn∣=1|x_1+x_2+\cdots+x_n|=1 và ∣xi∣≤(n+1)/2|x_i|\le(n+1)/2 với mọi i i . Chứng minh rằng there là a hoán vị y1,…,yn y_1,\ldots,y_n của xi x_i sao cho ∣y1+2y2+⋯+nyn∣≤(n+1)/2|y_1+2y_2+\cdots+ny_n|\le(n+1)/2.
Bước 4 trên 4: Cross interval
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Cross interval

∣W∣≤(n+1)/2|W|\le(n+1)/2
Phân tích chi tiết

Reverse an ordering bởi adjacent swaps. Along thlà finite đường đi, if no weighted tổng lay trong target interval, a jump từ below đến above would have size strictly greater than n+1 n+1, contradicting previous bound. The ordering tại crossing là required hoán vị.