Bài 4

Bản dịch: An

n\times n

ma trận whose entries belong đến

S=\{1,2,\ldots,2n-1\}

là called a silver ma trận if, cho mỗi

i

i

th hàng together với

i

th cột contains tất cả elements của

S

. Chứng minh rằng (a) there là no silver ma trận cho

n=1997

; (b) silver matrices exist cho infinitely many

n

Bước 1 trên 4: Đếm entries two ways

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Đếm entries two ways

2n-1

Phân tích chi tiết

List tất cả entries hàng bởi hàng và then cột bởi cột. Every ma trận entry là listed twice, so mỗi element của $S$ occurs an even số của times trong thlà combined list.