Bài 4

Bản dịch: An

n\times n

ma trận whose entries belong đến

S=\{1,2,\ldots,2n-1\}

là called a silver ma trận if, cho mỗi

i

i

th hàng together với

i

th cột contains tất cả elements của

S

. Chứng minh rằng (a) there là no silver ma trận cho

n=1997

; (b) silver matrices exist cho infinitely many

n

Bước 2 trên 4: Bản dịch: Rule out odd

n

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Bản dịch: Rule out odd $n$

n(2n-1)+d

Phân tích chi tiết

On other hand, $n$ hàng-cột pairs mỗi contatrong one copy của tất cả $S$ , plus one extra copy với mọi diagonal entry. Nếu $n$ là odd, mỗi element initially occurs an odd số của times; tại most $n$ diagonal entries có thể change parity, so tại least one của $2n-1>n$ elements remains odd. Vì vậy no silver ma trận exists cho odd $n$ , trong particular $n=1997$ .