Bài 4

Bản dịch: An

n\times n

ma trận whose entries belong đến

S=\{1,2,\ldots,2n-1\}

là called a silver ma trận if, cho mỗi

i

i

th hàng together với

i

th cột contains tất cả elements của

S

. Chứng minh rằng (a) there là no silver ma trận cho

n=1997

; (b) silver matrices exist cho infinitely many

n

Bước 4 trên 4: Verify và iterate

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Verify và iterate

1,2,\ldots,4n-1

Phân tích chi tiết

Fhoặc mỗi matched hàng và cột của $B$ , unshifted blocks supply $1,\ldots,2n-1$ và shifted blocks supply $2n,\ldots,4n-1$ exactly once (special diagonal entry supplies missing $2n$ ). Vì vậy $B$ là silver. The $1\times1$ ma trận $[1]$ là silver, so repeated doubling gives silver matrices của sizes $1,2,4,8,\ldots$ Bản dịch: , infinitely many.