Math Labs

Bài 2

In a competition, there là a a contestants và b b judges, trong đó b≥3 b\ge3 là an odd nguyên. Each judge rates mỗi contestant as either “pass” hoặc “fail”. Giả sử k k là a số sao cho, cho any two judges, their ratings coincide cho tại most k k contestants. Chứng minh rằng ka≥b−12b\frac{k}{a}\ge\frac{b-1}{2b}.
Bước 1 trên 4: Đếm agreements bởi pairs của judges
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Đếm same objects từ judges’ side.

N≤k(b2)N\le k\binom b2
Phân tích chi tiết

Cho N N be số của triples consisting của a contestant và an unordered pair của distinct judges who give same rating. Every pair của judges agrees trên tại most k k Bản dịch: contestants, so N≤k(b2)=kb(b−1)2 N\le k\binom b2=\frac{kb(b-1)}2.