Bài 2

Cho

n\ge2

be a fixed nguyên. (a) Find least hằng số

C

sao cho với mọi nonnegative số thực

x_1,\dots,x_n

\sum_{1\le i<j\le n}x_ix_j(x_i^2+x_j^2)\le C\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)^4

. (b) Xác định when equality occurs cho thlà value của

C

Bước 2 trên 5: Đánh giá left-hvà side

Hiểu nôm na

Replace mỗi pair’s bình phương tổng bởi total bình phương tổng.

\sum_{i<j}x_ix_j(x_i^2+x_j^2)\le QR

Phân tích chi tiết

Cho $Q=\sum_i x_i^2$ và $R=\sum_{i<j}x_ix_j$ . Fhoặc mỗi pair, $x_i^2+x_j^2\le Q$ , so left side là tại most $QR$ .