Bài 6

Xác định tất cả hàms

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

sao cho

f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1

với mọi số thực

x,y

Bước 5 trên 5: Xác định hằng số và verify

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Consistency trên image fixes remaining hằng số.

c=1,\quad f(x)=1-\frac{x^2}{2}

Phân tích chi tiết

Fhoặc $x$ trong image, first-step formula và global formula phải agree; thlà forces $c=1$ . Substitutitrên verifies thtại $f(x)=1-x^2/2$ satisfies equation, so it là unique lời giải.