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国際数学オリンピック
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2000年
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第1問
第1問
Two 円s
Γ
1
\Gamma_1
Γ
1
および
Γ
2
\Gamma_2
Γ
2
intersect でtwo 点s
M
M
M
および
N
N
N
. とする。
A
B
AB
A
B
be comm上のtangent へthese 円s で
A
A
A
および
B
B
B
, respectively, so thで
M
M
M
lies closer へ
A
B
AB
A
B
翻訳： than
N
N
N
. とする。直線 through
M
M
M
parallel へ
A
B
AB
A
B
翻訳： meet
Γ
1
\Gamma_1
Γ
1
agaにおけるで
C
C
C
および
Γ
2
\Gamma_2
Γ
2
agaにおけるで
D
D
D
翻訳：. Lines
A
C
AC
A
C
および
B
D
BD
B
D
meet で
E
E
E
; 直線s
A
N
AN
A
N
および
C
D
CD
C
D
meet で
P
P
P
; 直線s
B
N
BN
B
N
および
C
D
CD
C
D
meet で
Q
Q
Q
. 証明せよ
E
P
=
E
Q
EP=EQ
E
P
=
E
Q
.
ステップ 1/3: Equal tangent 角s
前のステップ
次のステップ
∠
E
A
B
=
∠
A
C
M
=
∠
B
A
M
,
∠
E
B
A
=
∠
B
D
M
=
∠
A
B
M
.
\angle EAB=\angle ACM=\angle BAM,\quad \angle EBA=\angle BDM=\angle ABM.
∠
E
A
B
=
∠
A
C
M
=
∠
B
A
M
,
∠
E
B
A
=
∠
B
D
M
=
∠
A
B
M
.
詳しい解説
適用 tangent-chord theorem およびparallelism のCD およびAB.
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