MathLabs

Bài 1

Cho n là số nguyên dương. Gọi T là tập các điểm (x,y) trong mặt phẳng, trong đó x và y là các số nguyên không âm và x+y<n. Mỗi điểm của T được tô đỏ hoặc xanh; nếu (x,y) đỏ thì mọi điểm của T có tọa độ không vượt quá (x,y) cũng đỏ. Gọi A là số cách chọn n điểm xanh có hoành độ đôi một khác nhau, còn B là số cách chọn n điểm xanh có tung độ đôi một khác nhau. Chứng minh A=B. nn TT (x,y)(x,y) xx yy x+y<nx+y<n TT (x,y)(x,y) TT xx yy AA nn xx BB nn yy A=BA=B
Bước 1 trên 3: Đếm điểm xanh theo tọa độ
Hiểu nôm na

Đếm số điểm xanh trong từng cột và hàng。

ax=#{(x,y)∈T: (x,y) is blue}andby=#{(x,y)∈T: (x,y) is blue}a_x=\#\{(x,y)\in T:\ (x,y)\text{ is blue}\} \quad\text{and}\quad b_y=\#\{(x,y)\in T:\ (x,y)\text{ is blue}\}
Phân tích chi tiết

Với mỗi hoành độ, đặt là số điểm xanh trong cột đó; với mỗi tung độ, đặt là số điểm xanh trong hàng đó。 axa_x byb_y