MathLabs

Bài 2

Cho BCBC là đường kính của đường tròn ω\omega tâm OO. Lấy AA trên ω\omega sao cho 0∘<∠AOB<120∘0^\circ<\angle AOB<120^\circ. Gọi DD là trung điểm cung ABAB không chứa CC. Đường thẳng ℓ\ell qua OO song song với ADAD. Đường thẳng ℓ\ell cắt ACAC tại JJ. Đường trung trực của OAOA cắt ω\omega tại EE và FF. Chứng minh JJ là tâm nội tiếp tam giác CEFCEF.
Bước 1 trên 3: Nhận ra hình thoi
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Dây là đường trung trực của OAOA nên tạo ra hai tam giác đều.

AE=AF=AO=EO=OF=sAE=AF=AO=EO=OF=s
Phân tích chi tiết

Gọi MM là trung điểm của EFEF. Vì EFEF là đường trung trực của OAOA nên MM cũng là trung điểm của OAOA. Với X=EX=E hoặc X=FX=F, ta có XO=XAXO=XA vì XX nằm trên đường trung trực, còn XO=AOXO=AO vì XX nằm trên ω\omega. Do đó AEOAEO và AFOAFO là các tam giác đều. Suy ra AEOFAEOF là hình thoi; đặt s=AOs=AO thì năm đoạn thẳng xuất hiện đều có độ dài AE=AF=AO=EO=OF=sAE=AF=AO=EO=OF=s.