Bài 3

Tìm mọi cặp số nguyên dương

m,n\ge3

sao cho có vô hạn số nguyên dương

a

để

\frac{a^m+a-1}{a^n+a^2-1}

là một số nguyên.

Bước 3 trên 3: Rút gọn các trường hợp còn lại

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Đặt .

m=5,\ n=3

Phân tích chi tiết

Đặt . Theo môđun , phần dư là . Xét ba trường hợp , , cho thấy chỉ còn . Cuối cùng , nên thực sự thỏa mãn. $(5,3)$ $k=m-n$ $k=n$ $k=n-1$ $k\le n-2$ $n=3,k=2$ $x^5+x-1=(x^2-x+1)(x^3+x^2-1)$ $x^k-x^{k+2}+x-1$