Bài 4

Cho

n\ge2

là số nguyên dương có các ước

1=d_1<d_2<\cdots<d_k=n

. Chứng minh

d_1d_2+d_2d_3+\cdots+d_{k-1}d_k

luôn nhỏ hơn

n^2

, và xác định khi nào nó là ước của

n^2

Bước 3 trên 3: Phân loại điều kiện chia hết

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Một ước đúng của nằm dưới ; chặn dưới loại trừ n hợp số.

\frac{n^2}{p}<S<n^2

Phân tích chi tiết

Nếu n là số nguyên tố thì . Nếu n hợp số và p là ước nguyên tố nhỏ nhất của n, thì =n/p và S> = /p. Nhưng /p là ước đúng lớn nhất của , nên S không thể chia hết . $n$ $S=n$ $p$ $d_{k-1}=n/p$ $S>n^2/p$ $n^2/p$ $n^2$ $S$ $n^2$