MathLabs

Bài 6

Cho pp là một số nguyên tố. Chứng minh tồn tại số nguyên tố qq sao cho với mọi số nguyên nn, số np−pn^p-p không chia hết cho qq.
Bước 1 trên 3: Chọn một ước nguyên tố
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Đồng dư của (p) theo môđun bảo đảm tồn tại q phù hợp.

Φp(p)=1+p+⋯+pp−1≡1+p(modp2)\Phi_p(p)=1+p+\cdots+p^{p-1}\equiv1+p\pmod{p^2}
Phân tích chi tiết

Ta có và . Nếu mọi ước nguyên tố của nó đều đồng dư thì tích cũng đồng dư , mâu thuẫn. Chọn với . Φp(p)\Phi_p(p) pp 1(modp2)1\pmod{p^2} 1(modp2)1\pmod{p^2} q∣Φp(p)q\mid\Phi_p(p) q≢1(modp2)q\not\equiv1\pmod{p^2}