MathLabs

Bài 6

Cho pp là một số nguyên tố. Chứng minh tồn tại số nguyên tố qq sao cho với mọi số nguyên nn, số np−pn^p-p không chia hết cho qq.
Bước 2 trên 3: Tính cấp của p
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Cấp của p theo môđun q là đúng p, nên .

ord⁡q(p)=pandq=pk+1withp∤k\operatorname{ord}_q(p)=p \quad\text{and}\quad q=pk+1 \quad\text{with}\quad p\nmid k
Phân tích chi tiết

Vì (p) nên q. Cấp không thể là 1, vì khi đó (1)=p. Do p nguyên tố, cấp bằng p, nên . pp≡1(modq)p^p\equiv1\pmod q 11 q∣Φp(1)=pq\mid\Phi_p(1)=p pp q=pk+1q=pk+1 qq p∤kp\nmid k