MathLabs

Bài 6

Cho pp là một số nguyên tố. Chứng minh tồn tại số nguyên tố qq sao cho với mọi số nguyên nn, số np−pn^p-p không chia hết cho qq.
Bước 3 trên 3: Loại trừ mọi số nguyên
Hiểu nôm na

Nếu p là lũy thừa bậc p thì cấp của p sẽ chia hết cho p.

np≢p(modq)n^p\not\equiv p\pmod q
Phân tích chi tiết

Giả sử ppmod q. Trong nhóm cyclic (mathbb Z/qmathbb Z)^ imes có cấp pk, tiêu chuẩn lũy thừa bậc p cho q. np≡p(modq)n^p\equiv p\pmod q pp pk≡1(modq)p^k\equiv1\pmod q pp pp p∤kp\nmid k qq np−pn^p-p