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第6問

十進表記において隣り合うどの二つの数字も偶奇が異なる正の整数を alternating と呼ぶ。alternating な倍数を持つ正の整数 nn をすべて求めよ。
ステップ 1/5: 20∣n20 \mid n を除外する
前のステップ次のステップ
20∣n  ⟹  20∣kn  ⟹  last digit=0, tens digit even  ⟹  not alternating20\mid n \implies 20\mid kn \implies \text{last digit}=0,\ \text{tens digit even} \implies \text{not alternating}
詳しい解説

20∣n20\mid n なら、nn のどの倍数も 2020 の倍数である。1010 の倍数の末尾の数字は（偶数の）00 であり、さらに 2020 で割り切れることから下二桁は 2020 の二桁の倍数、すなわち 00,20,40,60,8000,20,40,60,80 のいずれかとなり、そのどれでも十の位の数字も偶数である。よって下二桁の偶奇が一致し、nn の倍数が交互的になることはない。