Bài 2

Quy nạp theo $n$ (trường hợp cơ sở $n=1$ hiển nhiên). Nếu $\{a_1,\dots,a_n\}=\{k+1,\dots,k+n\}$, thì khối này cùng với $k$ tạo thành $n+1$ số nguyên liên tiếp $k,k+1,\dots,k+n$, nhận đúng mỗi số dư mod $n+1$ một lần; khối $\{a_1,\dots,a_n\}$ thiếu đúng số dư của $k$. Vì $a_1,\dots,a_{n+1}$ cũng phải nhận đủ $n+1$ số dư mod $n+1$, nên cần $a_{n+1}\equiv k\pmod{n+1}$. Theo bước trước, $|a_{n+1}-a_1|<n+1$ với $a_1\in\{k+1,\dots,k+n\}$, nên các số nguyên đồng dư với $k$ mod $n+1$ gần $a_1$ như vậy chỉ có thể là $k$ và $k+n+1$. Dù chọn giá trị nào, khối cũng được mở rộng thêm đúng một số nguyên liên tiếp.