MathLabs

Bài 2

Xét năm điểm A,B,C,D,EA, B, C, D, E sao cho ABCDABCD là hình bình hành và BCEDBCED là tứ giác nội tiếp. Gọi ℓ\ell là đường thẳng đi qua AA. Giả sử ℓ\ell cắt phần trong của đoạn DCDC tại FF và cắt đường thẳng BCBC tại GG. Ngoài ra, giả sử EF=EG=ECEF = EG = EC. Chứng minh rằng ℓ\ell là đường phân giác của góc DABDAB.
Bước 1 trên 4: Đưa kết luận phân giác về CF = CG
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Các góc so le trong dọc theo các cạnh song song của ABCDABCD chuyển hai nửa của ∠DAB\angle DAB thành các góc ở đáy của △CFG\triangle CFG.

∠GAB=∠GFC,∠FAD=∠FGC  ⟹  (CF=CG  ⟹  ∠GAB=∠FAD)\angle GAB = \angle GFC, \quad \angle FAD = \angle FGC \implies (CF = CG \implies \angle GAB = \angle FAD)
Phân tích chi tiết

Vì AB∥DCAB \parallel DC và AD∥BCAD \parallel BC, các góc so le trong theo đường cắt ℓ\ell cho ∠GAB=∠GFC\angle GAB = \angle GFC và ∠FAD=∠FGC\angle FAD = \angle FGC. Nếu CF=CGCF = CG thì △CFG\triangle CFG cân với ∠GFC=∠FGC\angle GFC = \angle FGC, suy ra ∠GAB=∠FAD\angle GAB = \angle FAD và ℓ\ell phân giác ∠DAB\angle DAB. Vì vậy chỉ cần loại trừ CF<CGCF < CG và CF>CGCF > CG.