MathLabs

Bài 2

Xét năm điểm A,B,C,D,EA, B, C, D, E sao cho ABCDABCD là hình bình hành và BCEDBCED là tứ giác nội tiếp. Gọi ℓ\ell là đường thẳng đi qua AA. Giả sử ℓ\ell cắt phần trong của đoạn DCDC tại FF và cắt đường thẳng BCBC tại GG. Ngoài ra, giả sử EF=EG=ECEF = EG = EC. Chứng minh rằng ℓ\ell là đường phân giác của góc DABDAB.
Bước 3 trên 4: Dùng tứ giác nội tiếp BCED để so sánh DK và BL
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Các góc nội tiếp trong tứ giác BCEDBCED làm hai tam giác vuông DEKDEK và BELBEL đồng dạng, chuyển KE>LEKE > LE thành DK>BLDK > BL.

∠EDC=∠EBC  ⟹  △DEK∼△BEL  ⟹  (KE>LE  ⟹  DK>BL)\angle EDC = \angle EBC \implies \triangle DEK \sim \triangle BEL \implies (KE > LE \implies DK > BL)
Phân tích chi tiết

Vì BCEDBCED nội tiếp nên ∠EDC=∠EBC\angle EDC = \angle EBC, do đó hai tam giác vuông DEKDEK (vuông tại KK) và BELBEL (vuông tại LL) đồng dạng. Theo Bước 2, KE>LEKE > LE, nên các cạnh tương ứng thỏa DK>BLDK > BL.