MathLabs

Bài 3

Tìm tất cả các hàm g:Z>0→Z>0g:\mathbb{Z}_{>0}\to\mathbb{Z}_{>0} sao cho (g(m)+n)(g(n)+m)\left(g(m)+n\right)\left(g(n)+m\right) là số chính phương với mọi m,n∈Z>0m,n\in\mathbb{Z}_{>0}.
Bước 2 trên 6: Đặt tên cho điều kiện tích là số chính phương
Bước trướcBước tiếp
P(m,n)=(g(m)+n)(g(n)+m)∈{12,22,32,…}P(m,n)=(g(m)+n)(g(n)+m)\in\{1^2,2^2,3^2,\ldots\}
Phân tích chi tiết

Viết điều kiện đã cho dưới dạng P(m,n)=(g(m)+n)(g(n)+m)P(m,n)=(g(m)+n)(g(n)+m). Mọi giá trị P(m,n)P(m,n) đều là số chính phương dương. Ta sẽ so sánh tính chẵn lẻ của số mũ của một số nguyên tố trong hai tích như vậy.