Bài 5

Bắt đầu từ $(0,0,5,11,0,0)$, áp dụng phép gộp năm lần. Cặp khác không liên tiếp là $(5,11)\to(4,2^{11})\to(3,2^{2^{11}})\to(2,2^{2^{2^{11}}})\to(1,2^{2^{2^{2^{11}}}})\to(0,A)$, trong đó $A=2^{2^{2^{2^{2^{11}}}}}$. Để so sánh, $2010<2^{11}$ cho $2010^{2010^{2010}}<2^{11\cdot2^{11\cdot2^{11}}}$. Mặt khác $2^{2^{2^{11}}}>11\cdot2^{11\cdot2^{11}}$, nên $A>2010^{2010^{2010}}$ và đặc biệt bất đẳng thức đã nêu đúng. (Bất đẳng thức mạnh hơn không gây vấn đề.)