MathLabs

Bài 5

Ban đầu mỗi hộp trong sáu hộp B1,B2,B3,B4,B5,B6B_1,B_2,B_3,B_4,B_5,B_6 có một đồng xu. Phép loại 1 chọn một hộp không rỗng BjB_j với 1≤j≤51\le j\le5, lấy đi một đồng xu và thêm hai đồng xu vào Bj+1B_{j+1}. Phép loại 2 chọn một hộp không rỗng BkB_k với 1≤k≤41\le k\le4, lấy đi một đồng xu rồi đổi chỗ lượng xu trong hai hộp (có thể rỗng) Bk+1B_{k+1} và Bk+2B_{k+2}. Hãy xác định liệu có thể thực hiện một dãy hữu hạn các phép để B1,B2,B3,B4,B5B_1,B_2,B_3,B_4,B_5 rỗng còn B6B_6 chứa đúng 2010201020102010^{2010^{2010}} đồng xu hay không. Ở đây abca^{b^c} nghĩa là a(bc)a^{(b^c)}.
Bước 5 trên 5: Chuyển đúng phần còn lại vào hộp thứ sáu
Bước trướcBước tiếp
4⋅D4=D4\cdot\frac{D}{4}=D
Phân tích chi tiết

Từ (0,D/4,0,0)(0,D/4,0,0) theo thứ tự (B3,B4,B5,B6)(B_3,B_4,B_5,B_6), thực hiện phép loại 1 tại B4B_4 cho đến khi hộp rỗng, tạo D/2D/2 xu ở B5B_5. Sau đó thực hiện phép loại 1 tại B5B_5 cho đến khi hộp rỗng, tạo DD xu ở B6B_6, vì 4⋅(D/4)=D4\cdot(D/4)=D. Bây giờ B1B_1 đến B5B_5 đều rỗng, nên dãy hữu hạn cần tìm tồn tại. Đáp án là có.