Bài 6
Cho là một tam giác nhọn với đường tròn ngoại tiếp . Cho là một tiếp tuyến của , và gọi , , lần lượt là các đường thẳng thu được bằng cách phản xạ qua các đường thẳng , , . Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác được xác định bởi các đường thẳng tiếp xúc với đường tròn .
Bước 1 trên 6: Chuyển hình vẽ sang số phức
Hiểu nôm na
Đặt đường tròn ngoại tiếp làm đường tròn đơn vị biến mỗi đỉnh thành một số phức có mô-đun 1, và có sẵn công thức cho tiếp tuyến tại bất kỳ điểm nào của đường tròn đó.
Phân tích chi tiết
Đặt là đường tròn đơn vị trong mặt phẳng phức, và gọi là các số phức mô-đun 1 biểu diễn và điểm tiếp xúc của . Một sự kiện chuẩn về đường tròn đơn vị là tiếp tuyến tại điểm trên đó có phương trình : thật vậy thỏa mãn vì , và hệ số (mô-đun 1) xác nhận đây thực sự là một đường thẳng chứ không phải một điểm.