MathLabs

Bài 4

Cho RR và SS là hai điểm phân biệt trên đường tròn Ω\Omega sao cho RSRS không phải là đường kính. Gọi ℓ\ell là tiếp tuyến của Ω\Omega tại RR. Điểm TT được chọn sao cho SS là trung điểm của RTRT. Chọn điểm JJ trên cung nhỏ RSRS của Ω\Omega sao cho đường tròn ngoại tiếp Γ\Gamma của tam giác JSTJST cắt ℓ\ell tại hai điểm phân biệt. Gọi AA là giao điểm chung của Γ\Gamma và ℓ\ell gần RR hơn. Đường thẳng AJAJ lại cắt Ω\Omega tại KK. Chứng minh rằng đường thẳng KTKT là tiếp tuyến của Γ\Gamma.
Bước 2 trên 6: Suy ra tính song song then chốt
Bước trướcBước tiếp
∠RKA=∠RKJ=∠RSJ=∠TSJ=∠TAJ=∠TAK,RK∥AT\angle RKA=\angle RKJ=\angle RSJ=\angle TSJ=\angle TAJ=\angle TAK,\qquad RK\parallel AT
Phân tích chi tiết

Dùng góc định hướng modulo 180 độ. Đẳng thức đầu dùng A, J, K thẳng hàng; đẳng thức thứ hai dùng R, S, J, K đồng viên; đẳng thức thứ ba dùng R, S, T thẳng hàng; đẳng thức thứ tư dùng S, T, A, J đồng viên; đẳng thức cuối lại dùng A, J, K thẳng hàng. Do đó RK song song với AT.