MathLabs

Bài 4

Cho RR và SS là hai điểm phân biệt trên đường tròn Ω\Omega sao cho RSRS không phải là đường kính. Gọi ℓ\ell là tiếp tuyến của Ω\Omega tại RR. Điểm TT được chọn sao cho SS là trung điểm của RTRT. Chọn điểm JJ trên cung nhỏ RSRS của Ω\Omega sao cho đường tròn ngoại tiếp Γ\Gamma của tam giác JSTJST cắt ℓ\ell tại hai điểm phân biệt. Gọi AA là giao điểm chung của Γ\Gamma và ℓ\ell gần RR hơn. Đường thẳng AJAJ lại cắt Ω\Omega tại KK. Chứng minh rằng đường thẳng KTKT là tiếp tuyến của Γ\Gamma.
Bước 3 trên 6: Áp dụng định lý Reim
R,K,B are collinearR,K,B\text{ are collinear}
Phân tích chi tiết

Áp dụng định lý Reim cho hai đường tròn Omega và Gamma, chúng cắt nhau tại S và J. Hai dây RK và TA song song theo bước trước. Kết hợp quan hệ hình bình hành ở bước đầu, định lý Reim cho R, K, B thẳng hàng. Đây là kết luận về các đầu mút tương ứng của định lý Reim trong cấu hình này.