MathLabs

Bài 4

Cho RR và SS là hai điểm phân biệt trên đường tròn Ω\Omega sao cho RSRS không phải là đường kính. Gọi ℓ\ell là tiếp tuyến của Ω\Omega tại RR. Điểm TT được chọn sao cho SS là trung điểm của RTRT. Chọn điểm JJ trên cung nhỏ RSRS của Ω\Omega sao cho đường tròn ngoại tiếp Γ\Gamma của tam giác JSTJST cắt ℓ\ell tại hai điểm phân biệt. Gọi AA là giao điểm chung của Γ\Gamma và ℓ\ell gần RR hơn. Đường thẳng AJAJ lại cắt Ω\Omega tại KK. Chứng minh rằng đường thẳng KTKT là tiếp tuyến của Γ\Gamma.
Bước 6 trên 6: Kết thúc bằng định lý tiếp tuyến–dây cung
Bước trướcBước tiếp
∠KTA=∠TSA⟹KT is tangent to Γ at T\angle KTA=\angle TSA\Longrightarrow KT\text{ is tangent to }\Gamma\text{ at }T
Phân tích chi tiết

Góc tạo bởi KT và dây TA bằng góc nội tiếp chắn cùng dây TA trong Gamma. Theo đảo của định lý tiếp tuyến–dây cung, KT là tiếp tuyến của Gamma tại T, đúng như phải chứng minh.