Bài 5

Quét hàng từ trái sang phải, từng vị trí một, và dừng lại tại chỉ số đầu tiên $p$ mà khối chứa $x_p$ đã có sẵn một cầu thủ trước đó $x_q$ với $q<p$; gọi khối lặp lại này là $G_k$. Sự lặp lại như vậy phải xảy ra trong số các vị trí đầu tiên là $N+1$, vì chỉ có $N$ khối, nên theo nguyên lý Dirichlet, $N+1$ cầu thủ đã quét không thể nằm hết trong các khối khác nhau. Tính cực tiểu của $p$ khi đó buộc mọi khối khác $G_k$ chỉ đóng góp nhiều nhất $1$ cầu thủ vào đoạn đầu $x_1,\ldots,x_p$, trong khi $G_k$ đóng góp đúng $2$ cầu thủ ở đó, cụ thể là $x_q$ và $x_p$.