Math Labs

Bài 1

Cho Γ\Gamma là đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABCABC. Các điểm DD và EE lần lượt nằm trên các đoạn ABAB và ACAC, sao cho AD=AEAD=AE. Các đường trung trực của BDBD và CECE lần lượt cắt các cung nhỏ ABAB và ACAC của Γ\Gamma tại FF và GG. Chứng minh rằng các đường thẳng DEDE và FGFG hoặc song song, hoặc trùng nhau.
Bước 1 trên 7: Đặt tên các giao điểm thứ hai
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Hai điểm mới cho phép chuyển thông tin về đường trung trực thành các khoảng cách tính từ A.

J=(FD∩Γ)∖{F},K=(GE∩Γ)∖{G}.J=(FD\cap\Gamma)\setminus\{F\},\qquad K=(GE\cap\Gamma)\setminus\{G\}.
Phân tích chi tiết

Gọi J là điểm trên Gamma khác F thuộc đường thẳng FD, và K là điểm trên Gamma khác G thuộc đường thẳng GE. Khi đó F, D, J thẳng hàng; G, E, K thẳng hàng; còn F, G, J, K cùng nằm trên Gamma.