コンテスト › 国際数学オリンピック › 2018年 第1問 Γ \Gamma Γ A B C ABC A B C D D D E E E A B AB A B A C AC A C A D = A E AD=AE A D = A E B D BD B D C E CE C E Γ \Gamma Γ A B AB A B A C AC A C F F F G G G D E DE D E F G FG F G 解答: 1 第2問 a n + 1 = a 1 a_{n+1}=a_1 a n + 1 = a 1 a n + 2 = a 2 a_{n+2}=a_2 a n + 2 = a 2 i = 1 , 2 , … , n i=1,2,\ldots,n i = 1 , 2 , … , n a i a i + 1 + 1 = a i + 2 a_ia_{i+1}+1=a_{i+2} a i a i + 1 + 1 = a i + 2 a 1 , a 2 , … , a n a_1, a_2, \ldots, a_n a 1 , a 2 , … , a n n ≥ 3 n \ge 3 n ≥ 3 解答: 1 第3問 anti-Pascal 三角形とは、最下段の数を除き、各数がその真下にある二つの数の差の絶対値であるような正三角形状の数の配列である。次は 1 から 10 までのすべての整数を含む 4 段の anti-Pascal 三角形である。
4 2 6 5 7 1 8 3 10 9 \begin{array}{ccccccccccc}
&&&&4&&&&\\
&&&2&&6&&&\\
&5&&7&&1&&&\\
8&&3&&10&&9
\end{array} 8 5 3 2 7 4 10 6 1 9 1 + 2 + ⋯ + 2018 1+2+\cdots+2018 1 + 2 + ⋯ + 2018 解答: 1 第4問 サイトとは、平面上の点 ( x , y ) (x,y) ( x , y ) x , y ∈ { 1 , 2 , … , 20 } x,y\in\{1,2,\ldots,20\} x , y ∈ { 1 , 2 , … , 20 } 5 \sqrt{5} 5 K K K K K K 解答: 1 第5問 a 1 , a 2 , … a_1,a_2,\ldots a 1 , a 2 , … N > 1 N>1 N > 1 n ≥ N n\ge N n ≥ N a 1 a 2 + a 2 a 3 + ⋯ + a n − 1 a n + a n a 1 \frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\cdots+\frac{a_{n-1}}{a_n}+\frac{a_n}{a_1} a 2 a 1 + a 3 a 2 + ⋯ + a n a n − 1 + a 1 a n M M M m ≥ M m\ge M m ≥ M a m = a m + 1 a_m=a_{m+1} a m = a m + 1 解答: 1 第6問 凸四角形 A B C D ABCD A B C D A B ⋅ C D = B C ⋅ D A AB\cdot CD=BC\cdot DA A B ⋅ C D = B C ⋅ D A X X X A B C D ABCD A B C D ∠ X A B = ∠ X C D \angle XAB=\angle XCD ∠ X A B = ∠ X C D ∠ X B C = ∠ X D A \angle XBC=\angle XDA ∠ X B C = ∠ X D A ∠ B X A + ∠ D X C = 180 ∘ \angle BXA+\angle DXC=180^\circ ∠ B X A + ∠ D X C = 18 0 ∘ 解答: 1 ホーム ライブラリ 重要問題 クイズ 数学者 コンテスト