MathLabs

Bài 2

Tìm tất cả các số nguyên n≥3n \ge 3 mà tồn tại các số thực a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n thỏa mãn an+1=a1a_{n+1}=a_1, an+2=a2a_{n+2}=a_2, và aiai+1+1=ai+2a_ia_{i+1}+1=a_{i+2} với i=1,2,…,ni=1,2,\ldots,n.
Bước 7 trên 7: Kết luận
Bước trướcBước tiếp
n≥3 works  ⟺  3∣nn\ge 3 \text{ works} \iff 3\mid n
Phân tích chi tiết

Kết hợp Bước 5–6: nếu 3∤n3\nmid n thì Bước 5 buộc dãy phải là hằng số, và Bước 6 cho thấy dãy hằng số là không thể, nên không tồn tại các số thực như vậy. Vậy các số thực cần tìm chỉ tồn tại khi 3∣n3\mid n, và Bước 1 đã đưa ra một dãy tường minh mỗi khi 3∣n3\mid n. Vậy các số nguyên n≥3n\ge 3 mà các số thực cần tìm tồn tại chính là các bội của 33.