Math Labs

Bài 2

Trong tam giác ABCABC, điểm A1A_1 nằm trên cạnh BCBC và điểm B1B_1 nằm trên cạnh ACAC. Gọi PP và QQ lần lượt là các điểm trên các đoạn AA1AA_1 và BB1BB_1, sao cho PQPQ song song với ABAB. Gọi P1P_1 là một điểm trên đường thẳng PB1PB_1, sao cho B1B_1 nằm nghiêm ngặt giữa PP và P1P_1, và ∠PP1C=∠BAC\angle PP_1C=\angle BAC. Tương tự, gọi Q1Q_1 là điểm trên đường thẳng QA1QA_1, sao cho A1A_1 nằm nghiêm ngặt giữa QQ và Q1Q_1, và ∠CQ1Q=∠CBA\angle CQ_1Q=\angle CBA. Chứng minh rằng các điểm P,Q,P1,Q1P,Q,P_1,Q_1 đồng viên.
Bước 1 trên 6: Đưa vào các điểm phụ
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Các giao điểm thứ hai với đường tròn ngoại tiếp nối hai đường cevian đã cho với hình học đường tròn của ABC.

Ω=(ABC),A2=(AA1∩Ω)∖{A},B2=(BB1∩Ω)∖{B}\Omega=(ABC),\qquad A_2=(AA_1\cap\Omega)\setminus\{A\},\qquad B_2=(BB_1\cap\Omega)\setminus\{B\}
Phân tích chi tiết

Gọi Ω là đường tròn ngoại tiếp ABC. Gọi A_2 là giao điểm thứ hai của đường thẳng AA_1 với Ω, và B_2 là giao điểm thứ hai của đường thẳng BB_1 với Ω. Khi đó A,P,A_1,A_2 thẳng hàng và B,Q,B_1,B_2 thẳng hàng, còn A,B,A_2,B_2 cùng nằm trên Ω.