Math Labs

Bài 1

Cho tứ giác lồi ABCDABCD. Điểm PP nằm trong ABCDABCD. Các đẳng thức tỉ số sau đây đúng: ∠PAD:∠PBA:∠DPA=1:2:3=∠CBP:∠BAP:∠BPC\angle PAD : \angle PBA : \angle DPA = 1 : 2 : 3 = \angle CBP : \angle BAP : \angle BPC. Chứng minh rằng ba đường thẳng sau đồng quy: đường phân giác trong của các góc ∠ADP\angle ADP và ∠PCB\angle PCB, và đường trung trực của đoạn thẳng ABAB.
Bước 1 trên 6: Đặt tên các góc từ hai tỉ số đã cho
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Mỗi tỉ số 1:2:31:2:3 xác định duy nhất một ẩn số, biến giả thiết thành hai tam giác có các góc đều là bội số của một tham số.

α=∠PAD, 2α=∠PBA, 3α=∠DPA;β=∠CBP, 2β=∠BAP, 3β=∠BPC\alpha=\angle PAD,\ 2\alpha=\angle PBA,\ 3\alpha=\angle DPA;\qquad \beta=\angle CBP,\ 2\beta=\angle BAP,\ 3\beta=\angle BPC
Phân tích chi tiết

Từ tỉ số thứ nhất, đặt ∠PAD=α\angle PAD=\alpha, ∠PBA=2α\angle PBA=2\alpha, ∠DPA=3α\angle DPA=3\alpha; từ tỉ số thứ hai, đặt ∠CBP=β\angle CBP=\beta, ∠BAP=2β\angle BAP=2\beta, ∠BPC=3β\angle BPC=3\beta, với α,β>0\alpha,\beta>0 nào đó.