Bài 5

Giả sử $p>a$. Khi đó $p\ge a+1$ và hàm $a^t-t$ tăng với các số nguyên $t\ge a+1$, nên $b!=a^p-p\ge a^{a+1}-(a+1)>a!$. Suy ra $b>a$. Lấy $b!=a^p-p$ theo modulo $a$ được $a\mid p$, vô lý vì $1<a<p$; trường hợp $a=1$ không thỏa phương trình ban đầu. Do đó $p\le a$.