Bài 5

Vì $p\le a$ và $p\mid b!+p$ nên $p\mid b!$, nói riêng $p\le b$. Nếu $a>p$, viết $a=pk$ với số nguyên $k\ge2$; vì $k<p\le a$, $k$ xuất hiện như một thừa số trong $b!$ (vì $k<p\le b$), nên $k\mid b!$, nhưng $k\mid a^p$ trong khi $k\nmid p$ (vì $k<p$ và $p$ nguyên tố), nên $k\nmid a^p-p=b!$, mâu thuẫn. Do đó $a=p$ chính xác.