Bài 1

Xác định tất cả các số nguyên hợp

n>1

thỏa mãn tính chất sau: nếu

d_1, d_2, \ldots, d_k

là tất cả các ước số dương của

n

với

1=d_1<d_2<\cdots<d_k=n

, thì

d_i

chia hết

d_{i+1}+d_{i+2}

với mọi

1\le i\le k-2

Bước 1 trên 3: Lũy thừa số nguyên tố: xác định các ước

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Khi n chỉ có một ước nguyên tố, các ước của nó chỉ là các lũy thừa tăng dần của số nguyên tố đó, nên điều kiện dây chuyền trở thành một sự kiện chia hết đơn giản.

n=p^r\implies d_i=p^{i-1}

Phân tích chi tiết

Nếu $n=p^r$ với $p$ là số nguyên tố và $r\ge2$ , thì các ước của nó theo thứ tự là $d_i=p^{i-1}$ với $i=1,\ldots,r+1$ . Hệ thức cần có $d_i\mid d_{i+1}+d_{i+2}$ trở thành $p^{i-1}\mid p^i+p^{i+1}=p^i(1+p)$ , đúng vì $i-1\le i$ . Vậy mọi lũy thừa của số nguyên tố đều thỏa mãn tính chất này.