Bài 3

Gọi

\mathbb{N}

là tập các số nguyên dương. Một hàm số

f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}

được gọi là bonza nếu

f(a)

chia hết

b^a-f(b)^{f(a)}

với mọi số nguyên dương

a

và

b

. Hãy xác định hằng số thực nhỏ nhất

c

sao cho

f(n)\le cn

với mọi hàm bonza

f

và mọi số nguyên dương

n

Bước 7 trên 7: Kết luận

Bước trước Bước tiếp

c=4

Phân tích chi tiết

Các bước 1–5 cho thấy $f(n)\le4n$ với mọi hàm bonza và mọi $n$ , còn bước 6 đưa ra một hàm bonza với $f(4)=4\cdot4$ , nên không hằng số nào nhỏ hơn hoạt động được. Vậy hằng số nhỏ nhất hợp lệ là $c=4$ .