第2問

方程式

6(6a^2+3b^2+c^2)=5n^2

は

a=b=c=n=0

以外の整数解をもたないことを証明せよ。

ステップ 1/5: n が 6 の倍数であることを示す

6\mid 5n^2\Rightarrow 6\mid n,\qquad n=6n_0

詳しい解説

左辺は $6$ で割り切れるので $6\mid5n^2$ 。 $5$ と $6$ は互いに素だから、 $2$ と $3$ はともに $n^2$ を割り、従って $6\mid n$ である。 $n=6n_0$ とおくと、約分して $6a^2+3b^2+c^2=30n_0^2$ となる。