MathLabs

第2問

方程式 6(6a2+3b2+c2)=5n26(6a^2+3b^2+c^2)=5n^2 は a=b=c=n=0a=b=c=n=0 以外の整数解をもたないことを証明せよ。
ステップ 2/5: c が 3 の倍数であることを示す
3∣c,c=3c0,2a2+b2+3c02=10n023\mid c,\quad c=3c_0,\quad 2a^2+b^2+3c_0^2=10n_0^2
詳しい解説

6a2+3b2+c2=30n026a^2+3b^2+c^2=30n_0^2 を法 33 で考えると c2≡0(mod3)c^2\equiv0\pmod3、従って c=3c0c=3c_0。33 で割れば 2a2+b2+3c02=10n022a^2+b^2+3c_0^2=10n_0^2 となる。