第2問

方程式

6(6a^2+3b^2+c^2)=5n^2

は

a=b=c=n=0

以外の整数解をもたないことを証明せよ。

ステップ 3/5: 法 8 により b,c_0 が偶数であることを示す

前のステップ次のステップ

b^2+3c_0^2\equiv2(n_0^2-a^2)\pmod8\Rightarrow b,c_0\text{ are even}

詳しい解説

法 $2$ では簡約後の式から $b$ と $c_0$ は同じ偶奇性をもつ。法 $8$ では $b^2+3c_0^2\equiv2(n_0^2-a^2)$ である。この合同式からまず $a,n_0$ も同じ偶奇性をもつので、右辺は法 $8$ で $0$ となる。もし $b,c_0$ がともに奇数なら左辺は $1+3\equiv4\pmod8$ となり矛盾する。従って $b=2b_0$ 、 $c_0=2c_1$ である。